Vyriešiť 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vynásobte obe strany hodnotou 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Zvážte 25x^{2}-4. Zapíšte 25x^{2}-4 ako výraz \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-2=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Vynásobte obe strany číslom \frac{4}{25}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Vynásobením 1 a \frac{4}{25} získate \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{25}{4} za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vynásobte číslo -25 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 5 zlomkom \frac{25}{2} tak, že číslo 5 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -5 zlomkom \frac{25}{2} tak, že číslo -5 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$