Vyriešiť 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -15,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+15\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+15 a 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odčítajte 135x z oboch strán.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Skombinovaním 2400x a -135x získate 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 50 získate -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Skombinovaním 2265x a -50x získate 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -9 za a, 2215 za b a 36000 za c.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Umocnite číslo 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 36 číslom 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Prirátajte 4906225 ku 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -2215 ku 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Vydeľte číslo -2215+5\sqrt{248089} číslom -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{248089} od čísla -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Vydeľte číslo -2215-5\sqrt{248089} číslom -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -15,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+15\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+15 a 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9x a x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odčítajte 135x z oboch strán.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Skombinovaním 2400x a -135x získate 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Odčítajte 36000 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Vynásobením -1 a 50 získate -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Skombinovaním 2265x a -50x získate 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Delenie číslom -9 ruší násobenie číslom -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Vydeľte číslo 2215 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Vydeľte číslo -36000 číslom -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Číslo -\frac{2215}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2215}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2215}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2215}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Prirátajte 4000 ku \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Prirátajte \frac{2215}{18} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$