Vyriešiť frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 4 a 3 dostanete 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Vynásobením 3 a 12 získate 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené, na faktory.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Vykráťte 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Rozšírte výraz.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 4 a 3 dostanete 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Vynásobením 3 a 12 získate 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Vykráťte 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Zvážte -9x^{7}+6x. Vyčleňte 3.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Zvážte -3x^{7}+2x. Vyčleňte x.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Zjednodušte. Súčtom -3x^{6}+2 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$