Vyriešiť 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -18,18, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmenším spoločným násobkom čísla 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 18+x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -18-x a 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-18 a 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 24x-432, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Skombinovaním -24x a -24x získate -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sčítaním -432 a 432 získate 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Zvážte \left(x-18\right)\left(x+18\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Pridať položku 324 na obidve snímky.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -48 za b a 324 za c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 2304 ku 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -48 je 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{48±60}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 48 ku 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Vydeľte číslo 108 číslom -2.

$$x=-54$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{48±60}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60 od čísla 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-54 x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -18,18, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmenším spoločným násobkom čísla 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 18+x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -18-x a 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-18 a 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 24x-432, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Skombinovaním -24x a -24x získate -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Sčítaním -432 a 432 získate 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Zvážte \left(x-18\right)\left(x+18\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Vydeľte číslo -48 číslom -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Vydeľte číslo -324 číslom -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Číslo 48, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 24. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 24. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Umocnite číslo 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Prirátajte 324 ku 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Rozložte x^{2}+48x+576 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Zjednodušte.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Odčítajte hodnotu 24 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-54$$