Vyriešiť 22/27+c<c^2

$$\frac { 22 } { 27 } + c < c ^ { 2 }$$

Riešenie pre c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte c^{2} z oboch strán.

$$\frac{22}{27}+c-c^{2}<0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze \frac{22}{27}+c-c^{2} kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-\frac{22}{27}-c+c^{2}>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-\frac{22}{27}-c+c^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -1 výrazom b a -\frac{22}{27} výrazom c.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{22}{27}\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$c=\frac{1±\frac{1}{9}\sqrt{345}}{2}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{1±\frac{1}{9}\sqrt{345}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) záporné.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) kladné.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$