Vyriešiť frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}j

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } } j$$

Vyhodnotiť

$$3\sqrt{5}j$$

Postup riešenia

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}j$$

Skombinovaním 2\sqrt{3} a 5\sqrt{3} získate 7\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}j$$

Vykráťte 7 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}j$$

Preveďte menovateľa \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}j$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}j$$

Rozložte 15=3\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}j$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}j$$

Vykráťte 3 a 3.

$$3\sqrt{5}j$$

Derivovať podľa j

$$3 \sqrt{5} = 6,708203932$$