Vyriešiť 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -16,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+16\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+16x a 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Skombinovaním x\times 208 a 32x získate 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+16 a 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odčítajte 216x z oboch strán.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Skombinovaním 240x a -216x získate 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Odčítajte 3456 z oboch strán.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 24 za b a -3456 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Prirátajte 576 ku 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±168}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Vydeľte číslo 144 číslom 4.

$$x=36$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±168}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 168 od čísla -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Vydeľte číslo -192 číslom 4.

$$x=-48$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=36 x=-48$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -16,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+16\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+16x a 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Skombinovaním x\times 208 a 32x získate 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+16 a 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odčítajte 216x z oboch strán.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Skombinovaním 240x a -216x získate 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Vydeľte číslo 3456 číslom 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Prirátajte 1728 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Zjednodušte.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=36 x=-48$$