Vyriešiť 2400/1200=(109/100)^x

$$\frac { 2400 } { 1200 } = ( \frac { 109 } { 100 } ) ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)\approx 8,043231727$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte číslo 2400 číslom 1200 a dostanete 2.

$$2=\left(\frac{109}{100}\right)^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\left(\frac{109}{100}\right)^{x}=2$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\left(\frac{109}{100}\right)^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(\frac{109}{100})=\log(2)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\frac{109}{100}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{109}{100})}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{109}{100})}+\log_{\frac{109}{100}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$