Vyriešiť 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vykráťte y-3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel y+3 a y-1 je \left(y-1\right)\left(y+3\right). Vynásobte číslo \frac{2}{y+3} číslom \frac{y-1}{y-1}. Vynásobte číslo \frac{y}{y-1} číslom \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Keďže \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Rozložte y^{2}+2y-3 na faktory.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Keďže \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Rozšírte exponent \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Rozšíriť

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2y-6}{y^{2}-9}.

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vykráťte y-3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel y+3 a y-1 je \left(y-1\right)\left(y+3\right). Vynásobte číslo \frac{2}{y+3} číslom \frac{y-1}{y-1}. Vynásobte číslo \frac{y}{y-1} číslom \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Keďže \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Rozložte y^{2}+2y-3 na faktory.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Keďže \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} a \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Rozšírte exponent \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$