Vyriešiť 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x-7 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x-8, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Skombinovaním -5x a 2x získate -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Sčítaním -7 a 8 získate 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Odčítajte 6 z 1 a dostanete -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x-7 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-2x-8, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Skombinovaním -5x a 2x získate -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Sčítaním -7 a 8 získate 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Odčítajte 1 z 6 a dostanete 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Prirátajte 5 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=5$$