Vyriešiť 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním -9x a 4x získate -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Skombinovaním -5x a -3x získate -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odčítajte 2 z 14 a dostanete 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-8x+12 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-6 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním -9x a 4x získate -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Skombinovaním -5x a -3x získate -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odčítajte 2 z 14 a dostanete 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-8x+12 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním -9x a 4x získate -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Skombinovaním -5x a -3x získate -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odčítajte 2 z 14 a dostanete 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním -9x a 4x získate -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Sčítaním 10 a 4 získate 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Skombinovaním -5x a -3x získate -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Odčítajte 14 z 2 a dostanete -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Prirátajte -12 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Rozložte výraz x^{2}-8x+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=6$$