Vyriešiť 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním -5x a -2x získate -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním -5x a -2x získate -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$