Vyriešiť 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Skombinovaním 2x a -12x získate -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -10 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 100 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{73} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{73} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{73} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Skombinovaním 2x a -12x získate -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 12 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+5x+\frac{25}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$