Vyriešiť 2x-1/4x=x-1/2x+1

$$\frac { 2 x - 1 } { 4 x } = \frac { x - 1 } { 2 x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 4x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=4x\left(x-1\right)$$

Zvážte \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\left(2x\right)^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-1=4x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$4x^{2}-1=4x^{2}-4x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-1-4x^{2}=-4x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$-1=-4x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x=\frac{-1}{-4}$$

Zlomok \frac{-1}{-4} možno zjednodušiť do podoby \frac{1}{4} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x=\frac{1}{4}$$