Vyriešiť 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-6 a x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -6x a 3x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-7x+12 a 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -3x a -28x získate -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sčítaním -12 a 48 získate 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odčítajte 30 z 36 a dostanete 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Skombinovaním 6x^{2} a -5x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Skombinovaním -31x a 36x získate 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+5x+6 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-6 a x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -6x a 3x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-7x+12 a 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -3x a -28x získate -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sčítaním -12 a 48 získate 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odčítajte 30 z 36 a dostanete 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Skombinovaním 6x^{2} a -5x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Skombinovaním -31x a 36x získate 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte x^{2}+5x+6 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-6 a x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -6x a 3x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-7x+12 a 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -3x a -28x získate -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sčítaním -12 a 48 získate 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odčítajte 30 z 36 a dostanete 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Skombinovaním 6x^{2} a -5x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Skombinovaním -31x a 36x získate 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 3,4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x-6 a x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-4 a 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -6x a 3x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-7x+12 a 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním 2x^{2} a 4x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Skombinovaním -3x a -28x získate -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Sčítaním -12 a 48 získate 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Skombinovaním 6x^{2} a -5x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Skombinovaním -31x a 36x získate 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Odčítajte 36 z 30 a dostanete -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-3$$