Vyriešiť 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -5x získate -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odčítajte -10 z oboch strán.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Odčítajte 13x^{2} z oboch strán.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -13x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=10 b=-13$$

Zapíšte -13x^{2}-3x+10 ako výraz \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen 13x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 13x-10=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -5x získate -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odčítajte -10 z oboch strán.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Odčítajte 13x^{2} z oboch strán.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -13 za a, -3 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Vynásobte číslo 52 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Prirátajte 9 ku 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±23}{-26}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Vydeľte číslo 26 číslom -26.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±23}{-26}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-26} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -5x získate -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odčítajte 13x^{2} z oboch strán.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Delenie číslom -13 ruší násobenie číslom -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Číslo \frac{3}{13}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{26}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{26}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{26} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Prirátajte \frac{10}{13} ku \frac{9}{676} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{26} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$