Vyriešiť 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2}\times 2 a -2x^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2}\times 2 a -2x^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$