Riešenie pre x
x=-210
x=70
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)
Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,210, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x-210\right), najmenším spoločným násobkom čísla 210-x,2x.
-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)
Vynásobením -2 a 2 získate -4.
-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)
Vynásobením x a x získate x^{2}.
-4x^{2}=420x-x^{2}-44100
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-210 a 210-x a zlúčenie podobných členov.
-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100
Odčítajte 420x z oboch strán.
-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100
Pridať položku x^{2} na obidve snímky.
-3x^{2}-420x=-44100
Skombinovaním -4x^{2} a x^{2} získate -3x^{2}.
-3x^{2}-420x+44100=0
Pridať položku 44100 na obidve snímky.
x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -420 za b a 44100 za c.
x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}
Umocnite číslo -420.
x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -3.
x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}
Vynásobte číslo 12 číslom 44100.
x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}
Prirátajte 176400 ku 529200.
x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 705600.
x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}
Opak čísla -420 je 420.
x=\frac{420±840}{-6}
Vynásobte číslo 2 číslom -3.
x=\frac{1260}{-6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{420±840}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 420 ku 840.
x=-210
Vydeľte číslo 1260 číslom -6.
x=-\frac{420}{-6}
Vyriešte rovnicu x=\frac{420±840}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 840 od čísla 420.
x=70
Vydeľte číslo -420 číslom -6.
x=-210 x=70
Teraz je rovnica vyriešená.
-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)
Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,210, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x-210\right), najmenším spoločným násobkom čísla 210-x,2x.
-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)
Vynásobením -2 a 2 získate -4.
-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)
Vynásobením x a x získate x^{2}.
-4x^{2}=420x-x^{2}-44100
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-210 a 210-x a zlúčenie podobných členov.
-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100
Odčítajte 420x z oboch strán.
-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100
Pridať položku x^{2} na obidve snímky.
-3x^{2}-420x=-44100
Skombinovaním -4x^{2} a x^{2} získate -3x^{2}.
\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}
Vydeľte obe strany hodnotou -3.
x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}
Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.
x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}
Vydeľte číslo -420 číslom -3.
x^{2}+140x=14700
Vydeľte číslo -44100 číslom -3.
x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}
Číslo 140, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 70. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 70. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+140x+4900=14700+4900
Umocnite číslo 70.
x^{2}+140x+4900=19600
Prirátajte 14700 ku 4900.
\left(x+70\right)^{2}=19600
Rozložte x^{2}+140x+4900 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+70=140 x+70=-140
Zjednodušte.
x=70 x=-210
Odčítajte hodnotu 70 od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}