Vyriešiť 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Skombinovaním -x a -24x získate -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -25 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Prirátajte 625 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{593} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Skombinovaním -x a -24x získate -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Číslo -\frac{25}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{8} ku \frac{625}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Prirátajte \frac{25}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$