Vyriešiť 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 2 a dostanete 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Vynásobením \frac{1}{6} a 9 získate \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{2} a x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Odčítajte \frac{3}{2}x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Skombinovaním 2x^{2} a -\frac{3}{2}x^{2} získate \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Odčítajte \frac{9}{2}x z oboch strán.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Sčítaním 1 a 6 získate 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{2} za a, -\frac{9}{2} za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo -2 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Prirátajte \frac{81}{4} ku -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Opak čísla -\frac{9}{2} je \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{9}{2} ku \frac{5}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{7}{1}$$

Vydeľte číslo 7 číslom 1.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku \frac{9}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{2}{1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 1.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -4,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Vypočítajte 3 ako mocninu čísla 2 a dostanete 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Vynásobením \frac{1}{6} a 9 získate \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{2} a x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Odčítajte \frac{3}{2}x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Skombinovaním 2x^{2} a -\frac{3}{2}x^{2} získate \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Odčítajte \frac{9}{2}x z oboch strán.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Odčítajte 1 z -6 a dostanete -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom \frac{1}{2} ruší násobenie číslom \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -\frac{9}{2} zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo -\frac{9}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -7 zlomkom \frac{1}{2} tak, že číslo -7 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -14 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=2$$