Vyriešiť 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Sčítaním -8 a 8 získate 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Sčítaním -8 a 8 získate 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Skombinovaním x a 4x získate 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Sčítaním -8 a 8 získate 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$