Vyriešiť 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Riešenie pre t

$$t=1$$

$$t=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná t sa nemôže rovnať 7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(t-7\right), najmenším spoločným násobkom čísla t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Skombinovaním 2t a -3t získate -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie t-7 a -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -t+7 a t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Skombinovaním t a -2t získate -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Odčítajte 3t z oboch strán.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Skombinovaním 7t a -3t získate 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a -3 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-4±2}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$t=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=1 t=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná t sa nemôže rovnať 7, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(t-7\right), najmenším spoločným násobkom čísla t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Skombinovaním 2t a -3t získate -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie t-7 a -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -t+7 a t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Skombinovaním t a -2t získate -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Odčítajte 3t z oboch strán.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Skombinovaním 7t a -3t získate 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Prirátajte -3 ku 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Rozložte t^{2}-4t+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$t=3 t=1$$