Vyriešiť 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{r-1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte r^{2}-1 na faktory.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(r-1\right)\left(r+1\right) a r+1 je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{r+1} číslom \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Keďže \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} a \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Vykráťte r+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{r-1}$$

Derivovať podľa r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Rozložte r^{2}-1 na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(r-1\right)\left(r+1\right) a r+1 je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{r+1} číslom \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Keďže \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} a \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Vykráťte r+1 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Zjednodušte.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$