Vyriešiť 2n/n+2n+m/2n-m+4mn/4n^2-n^2

$$\frac { 2 n } { n + 2 n } + \frac { m } { 2 n - m } + \frac { 4 m n } { 4 n ^ { 2 } - n ^ { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4n^{2}+9mn-4m^{2}}{3n\left(2n-m\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Skombinovaním n a 2n získate 3n.

$$\frac{2n}{3n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Vykráťte n v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4n^{2}-n^{2}}$$

Skombinovaním 4n^{2} a -n^{2} získate 3n^{2}.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{3n^{2}}$$

Vykráťte n v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{3}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4m}{3n}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 2n-m je 3\left(-m+2n\right). Vynásobte číslo \frac{2}{3} číslom \frac{-m+2n}{-m+2n}. Vynásobte číslo \frac{m}{2n-m} číslom \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Keďže \frac{2\left(-m+2n\right)}{3\left(-m+2n\right)} a \frac{3m}{3\left(-m+2n\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2\left(-m+2n\right)+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(-m+2n\right)+3m.

$$\frac{-2m+4n+3m}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -2m+4n+3m.

$$\frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)}+\frac{4m}{3n}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3\left(-m+2n\right) a 3n je 3n\left(-m+2n\right). Vynásobte číslo \frac{m+4n}{3\left(-m+2n\right)} číslom \frac{n}{n}. Vynásobte číslo \frac{4m}{3n} číslom \frac{-m+2n}{-m+2n}.

$$\frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)}+\frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Keďže \frac{\left(m+4n\right)n}{3n\left(-m+2n\right)} a \frac{4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right)}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(m+4n\right)n+4m\left(-m+2n\right).

$$\frac{mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze mn+4n^{2}-4m^{2}+8mn.

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{3n\left(-m+2n\right)}$$

Rozšírte exponent 3n\left(-m+2n\right).

$$\frac{-4m^{2}+9mn+4n^{2}}{-3mn+6n^{2}}$$

Derivovať podľa m

$$\frac{2\left(-2m^{2}+8mn-11n^{2}\right)}{3n\left(m-2n\right)\left(2n-m\right)}$$