Vyriešiť 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Vynásobte komplexné čísla 2-i a 3-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Vydeľte číslo 5-5i číslom 10 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2-i}{3+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Vynásobte komplexné čísla 2-i a 3-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Vydeľte číslo 5-5i číslom 10 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$