Vyriešiť 2-i/1+i

$$\frac { 2 - i } { 1 + i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0,5-1,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla 2-i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{2-2i-i-1}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2-2i-i-1.

$$\frac{2-1+\left(-2-1\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-1+\left(-2-1\right)i.

$$\frac{1-3i}{2}$$

Vydeľte číslo 1-3i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2-i}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla 2-i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 1+2\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{2-2i-i-1}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2-2i-i-1.

$$Re(\frac{2-1+\left(-2-1\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-1+\left(-2-1\right)i.

$$Re(\frac{1-3i}{2})$$

Vydeľte číslo 1-3i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{2}-\frac{3}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$