Vyriešiť 2-36i/2+3i

$$\frac { 2 - 36 i } { 2 + 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$-8-6i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-3i.

$$\frac{\left(2-36i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-36i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2-36i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Vynásobte komplexné čísla 2-36i a 2-3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-36i\times 2-36\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-36i\times 2-36\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 2+2\times \left(-3i\right)-36i\times 2-36\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-6i-72i-108}{13}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4-6i-72i-108.

$$\frac{4-108+\left(-6-72\right)i}{13}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4-108+\left(-6-72\right)i.

$$\frac{-104-78i}{13}$$

Vydeľte číslo -104-78i číslom 13 a dostanete -8-6i.

$$-8-6i$$

Skutočná časť

$$-8$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2-36i}{2+3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-3i.

$$Re(\frac{\left(2-36i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-36i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2-36i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Vynásobte komplexné čísla 2-36i a 2-3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-36i\times 2-36\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\times 2+2\times \left(-3i\right)-36i\times 2-36\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 2+2\times \left(-3i\right)-36i\times 2-36\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-6i-72i-108}{13})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 4-6i-72i-108.

$$Re(\frac{4-108+\left(-6-72\right)i}{13})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 4-108+\left(-6-72\right)i.

$$Re(\frac{-104-78i}{13})$$

Vydeľte číslo -104-78i číslom 13 a dostanete -8-6i.

$$Re(-8-6i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -8-6i je -8.

$$-8$$