Vyriešiť 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Vynásobte komplexné čísla 2-3i a 5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Vydeľte číslo 22-7i číslom 41 a dostanete \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Skutočná časť

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2-3i}{5-4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Vynásobte komplexné čísla 2-3i a 5+4i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Vydeľte číslo 22-7i číslom 41 a dostanete \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i je \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$