Vyriešiť frac{2-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}=

$$\frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } =$$

Vyhodnotiť

$$3\sqrt{2}-4\approx 0,242640687$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 1. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$\frac{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Vydelením čísla -1 dostaneme opačné číslo.

$$-\left(2-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2-\sqrt{2} každým členom výrazu 1-\sqrt{2}.

$$-\left(2-2\sqrt{2}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Skombinovaním -2\sqrt{2} a -\sqrt{2} získate -3\sqrt{2}.

$$-\left(2-3\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$-\left(2-3\sqrt{2}+2\right)$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$-\left(4-3\sqrt{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4-3\sqrt{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-4-\left(-3\sqrt{2}\right)$$

Opak čísla -3\sqrt{2} je 3\sqrt{2}.

$$-4+3\sqrt{2}$$

Rozložiť na faktory

$$3 \sqrt{2} - 4 = 0,242640687$$