Vyriešiť frac{2(3-sqrt{2})}{(3+sqrt{2})*(3-sqrt{2})}

$$\frac { 2 ( 3 - \sqrt { 2 } ) } { ( 3 + \sqrt { 2 } ) \cdot ( 3 - \sqrt { 2 } ) }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{6-2\sqrt{2}}{7}\approx 0,453081839$$

Postup riešenia

Vykráťte -\sqrt{2}+3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2}{\sqrt{2}+3}$$

Preveďte menovateľa \frac{2}{\sqrt{2}+3} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo 3.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Odčítajte 9 z 2 a dostanete -7.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a \sqrt{2}-3.

$$\frac{2\sqrt{2}-6}{-7}$$