Vyriešiť 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x a x\times 2 získate 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=3 b=-2$$

Zapíšte -3x^{2}+x+2 ako výraz \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x a x\times 2 získate 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x a x\times 2 získate 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x-3x^{2}=-2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$