Vyriešiť 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+3x+2 a 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Skombinovaním 3x^{2} a -4x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Sčítaním 6 a 4 získate 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 3.

$$a=5 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+3x+10 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Vyčleňte -x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Premenná x sa nemôže rovnať -2.

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+3x+2 a 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Skombinovaním 3x^{2} a -4x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Sčítaním 6 a 4 získate 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=5$$

Premenná x sa nemôže rovnať -2.

$$x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,-1,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+3x+2 a 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Skombinovaním 3x^{2} a -4x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Odčítajte 6 z -4 a dostanete -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-3x+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-2$$

Premenná x sa nemôže rovnať -2.

$$x=5$$