Vyriešiť 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,-i,i,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+1 a 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$2+2=4$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$4=4$$

Porovnajte 4 a 4.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+1 a 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$2+2=4$$

Sčítaním 2 a 2 získate 4.

$$4=4$$

Porovnajte 4 a 4.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$