Vyriešiť 2/x+1-3/2x+3=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 3 } { 2 x + 3 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{3}{2},-1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+1\right)\left(2x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+3 a 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Odčítajte 3 z 6 a dostanete 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-4x+3-2x^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{3}{2},-1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+1\right)\left(2x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 2-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+3 a 2.

$$4x+6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$4x+6-\left(3x+3\right)=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x+6-3x-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x+6-3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Odčítajte 3 z 6 a dostanete 3.

$$x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x+3=2x^{2}+5x+3$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x+3-2x^{2}=5x+3$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$x+3-2x^{2}-5x=3$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-4x+3-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-4x-2x^{2}=3-3$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-2$$