Riešenie pre x
x=3
x=0
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.
2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.
3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Skombinovaním 2x a x získate 3x.
3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sčítaním -2 a 1 získate -1.
3x-1=x^{2}-1
Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.
3x-1-x^{2}=-1
Odčítajte x^{2} z oboch strán.
3x-1-x^{2}+1=0
Pridať položku 1 na obidve snímky.
3x-x^{2}=0
Sčítaním -1 a 1 získate 0.
-x^{2}+3x=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a 0 za c.
x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.
x=\frac{-3±3}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslom -1.
x=\frac{0}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.
x=0
Vydeľte číslo 0 číslom -2.
x=-\frac{6}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.
x=3
Vydeľte číslo -6 číslom -2.
x=0 x=3
Teraz je rovnica vyriešená.
\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.
2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.
3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Skombinovaním 2x a x získate 3x.
3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
Sčítaním -2 a 1 získate -1.
3x-1=x^{2}-1
Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.
3x-1-x^{2}=-1
Odčítajte x^{2} z oboch strán.
3x-x^{2}=-1+1
Pridať položku 1 na obidve snímky.
3x-x^{2}=0
Sčítaním -1 a 1 získate 0.
-x^{2}+3x=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}
Vydeľte obe strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}
Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.
x^{2}-3x=\frac{0}{-1}
Vydeľte číslo 3 číslom -1.
x^{2}-3x=0
Vydeľte číslo 0 číslom -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}
Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
Zjednodušte.
x=3 x=0
Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}