Vyriešiť 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x a x získate 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sčítaním -2 a 1 získate -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x a x získate 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sčítaním -2 a 1 získate -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-3x+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$