Vyriešiť 2/a-4-3/a-2

$$\frac { 2 } { a - 4 } - \frac { 3 } { a - 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{8-a}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-4 a a-2 je \left(a-4\right)\left(a-2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{a-4} číslom \frac{a-2}{a-2}. Vynásobte číslo \frac{3}{a-2} číslom \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}-\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

Keďže \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} a \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right).

$$\frac{2a-4-3a+12}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2a-4-3a+12.

$$\frac{-a+8}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}$$

Rozšírte exponent \left(a-4\right)\left(a-2\right).

$$\frac{-a+8}{a^{2}-6a+8}$$

Derivovať podľa a

$$\frac{a^{2}-16a+40}{a^{4}-12a^{3}+52a^{2}-96a+64}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-4 a a-2 je \left(a-4\right)\left(a-2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{a-4} číslom \frac{a-2}{a-2}. Vynásobte číslo \frac{3}{a-2} číslom \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)}-\frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

Keďže \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} a \frac{3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(a-2\right)-3\left(a-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{2a-4-3a+12}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2a-4-3a+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{\left(a-4\right)\left(a-2\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu a-4 každým členom výrazu a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{a^{2}-2a-4a+8})$$

Skombinovaním -2a a -4a získate -6a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{-a+8}{a^{2}-6a+8})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-a^{1}+8)-\left(-a^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-6a^{1}+8)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\left(-1\right)a^{1-1}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{2-1}-6a^{1-1}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{1}-6a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo a^{2}-6a^{1}+8 číslom -a^{0}.

$$\frac{a^{2}\left(-1\right)a^{0}-6a^{1}\left(-1\right)a^{0}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}+8\right)\left(2a^{1}-6a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -a^{1}+8 číslom 2a^{1}-6a^{0}.

$$\frac{a^{2}\left(-1\right)a^{0}-6a^{1}\left(-1\right)a^{0}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-a^{1}\times 2a^{1}-a^{1}\left(-6\right)a^{0}+8\times 2a^{1}+8\left(-6\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{-a^{2}-6\left(-1\right)a^{1}+8\left(-1\right)a^{0}-\left(-2a^{1+1}-\left(-6a^{1}\right)+8\times 2a^{1}+8\left(-6\right)a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{-a^{2}+6a^{1}-8a^{0}-\left(-2a^{2}+6a^{1}+16a^{1}-48a^{0}\right)}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{a^{2}-16a^{1}+40a^{0}}{\left(a^{2}-6a^{1}+8\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{a^{2}-16a+40a^{0}}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{a^{2}-16a+40\times 1}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{a^{2}-16a+40}{\left(a^{2}-6a+8\right)^{2}}$$