Vyriešiť 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2}{3-\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Odčítajte 5 z 9 a dostanete 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Vydeľte číslo 2\left(3+\sqrt{5}\right) číslom 4 a dostanete \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získate \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$