Vyriešiť 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Riešenie pre x

$$x\geq 27$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{5}{6} a x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Vyjadriť -\frac{5}{6}\left(-7\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Vynásobením -5 a -7 získate 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Skombinovaním \frac{2}{3}x a -\frac{5}{6}x získate -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 6 je 6. Previesť čísla \frac{2}{3} a \frac{35}{6} na zlomky s menovateľom 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Keďže \frac{4}{6} a \frac{35}{6} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Sčítaním 4 a 35 získate 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Vykráťte zlomok \frac{39}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Odčítajte \frac{13}{2} z oboch strán.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Konvertovať 2 na zlomok \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Keďže \frac{4}{2} a \frac{13}{2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Odčítajte 13 z 4 a dostanete -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Vynásobte obe strany číslom -6, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{1}{6}. Vzhľadom na to, že hodnota -\frac{1}{6} je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Vyjadriť -\frac{9}{2}\left(-6\right) vo formáte jediného zlomku.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Vynásobením -9 a -6 získate 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Vydeľte číslo 54 číslom 2 a dostanete 27.

$$x\geq 27$$