Vyriešiť 2/3(4m-5n)+1/5(2m+n)

$$\frac { 2 } { 3 } ( 4 m - 5 n ) + \frac { 1 } { 5 } ( 2 m + n )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{46m-47n}{15}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a 4m-5n.

$$\frac{2}{3}\times 4m+\frac{2}{3}\left(-5\right)n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 4 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\times 4}{3}m+\frac{2}{3}\left(-5\right)n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{8}{3}m+\frac{2}{3}\left(-5\right)n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\left(-5\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}m+\frac{2\left(-5\right)}{3}n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vynásobením 2 a -5 získate -10.

$$\frac{8}{3}m+\frac{-10}{3}n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Zlomok \frac{-10}{3} možno prepísať do podoby -\frac{10}{3} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{8}{3}m-\frac{10}{3}n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{5} a 2m+n.

$$\frac{8}{3}m-\frac{10}{3}n+\frac{1}{5}\times 2m+\frac{1}{5}n$$

Vynásobením \frac{1}{5} a 2 získate \frac{2}{5}.

$$\frac{8}{3}m-\frac{10}{3}n+\frac{2}{5}m+\frac{1}{5}n$$

Skombinovaním \frac{8}{3}m a \frac{2}{5}m získate \frac{46}{15}m.

$$\frac{46}{15}m-\frac{10}{3}n+\frac{1}{5}n$$

Skombinovaním -\frac{10}{3}n a \frac{1}{5}n získate -\frac{47}{15}n.

$$\frac{46}{15}m-\frac{47}{15}n$$

Rozšíriť

$$\frac{46m-47n}{15}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a 4m-5n.

$$\frac{2}{3}\times 4m+\frac{2}{3}\left(-5\right)n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 4 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\times 4}{3}m+\frac{2}{3}\left(-5\right)n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{8}{3}m+\frac{2}{3}\left(-5\right)n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\left(-5\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}m+\frac{2\left(-5\right)}{3}n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Vynásobením 2 a -5 získate -10.

$$\frac{8}{3}m+\frac{-10}{3}n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Zlomok \frac{-10}{3} možno prepísať do podoby -\frac{10}{3} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{8}{3}m-\frac{10}{3}n+\frac{1}{5}\left(2m+n\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{5} a 2m+n.

$$\frac{8}{3}m-\frac{10}{3}n+\frac{1}{5}\times 2m+\frac{1}{5}n$$

Vynásobením \frac{1}{5} a 2 získate \frac{2}{5}.

$$\frac{8}{3}m-\frac{10}{3}n+\frac{2}{5}m+\frac{1}{5}n$$

Skombinovaním \frac{8}{3}m a \frac{2}{5}m získate \frac{46}{15}m.

$$\frac{46}{15}m-\frac{10}{3}n+\frac{1}{5}n$$

Skombinovaním -\frac{10}{3}n a \frac{1}{5}n získate -\frac{47}{15}n.

$$\frac{46}{15}m-\frac{47}{15}n$$