Vyriešiť 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Riešenie pre h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(12+h\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 144+24h+h^{2} číslom 144 a dostanete 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Odčítajte 2 z 1 a dostanete -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{144} za a, \frac{1}{6} za b a -1 za c.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{36} číslom -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Prirátajte \frac{1}{36} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{1}{6} ku \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Vydeľte číslo \frac{-1+\sqrt{2}}{6} zlomkom \frac{1}{72} tak, že číslo \frac{-1+\sqrt{2}}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{2}}{6} od čísla -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Vydeľte číslo \frac{-1-\sqrt{2}}{6} zlomkom \frac{1}{72} tak, že číslo \frac{-1-\sqrt{2}}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Výsledkom delenia ľubovoľného čísla jednotkou je dané číslo.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Na rozloženie výrazu \left(12+h\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 144+24h+h^{2} číslom 144 a dostanete 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Vynásobte obe strany hodnotou 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Delenie číslom \frac{1}{144} ruší násobenie číslom \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{6} zlomkom \frac{1}{144} tak, že číslo \frac{1}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{144} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Číslo 24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Prirátajte 144 ku 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Rozložte h^{2}+24h+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Zjednodušte.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$