Vyriešiť 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Riešenie pre b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vydeľte číslo 2 zlomkom \frac{\sqrt{2}}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vydeľte číslo 4\sqrt{2} číslom 2 a dostanete 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Vydeľte číslo b zlomkom \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} tak, že číslo b vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Preveďte menovateľa \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{2}. Umocnite číslo \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Odčítajte 6 z 2 a dostanete -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Vykráťte -4 a -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie b\left(-1\right) a \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Delenie číslom -\sqrt{2}+\sqrt{6} ruší násobenie číslom -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{2} číslom -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$