Vyriešiť frac{2sqrt{54}+4sqrt{6}}{4sqrt{8}-3sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 4 \sqrt { 6 } } { 4 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Postup riešenia

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Skombinovaním 6\sqrt{6} a 4\sqrt{6} získate 10\sqrt{6}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\frac{10\sqrt{6}}{8\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

Skombinovaním 8\sqrt{2} a -3\sqrt{2} získate 5\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Vykráťte 2 a 2.

$$2\sqrt{3}$$