Vyriešiť frac{2sqrt{45}+3sqrt{20}}{2sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } } { 2 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$2\sqrt{15}\approx 7,745966692$$

Postup riešenia

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\sqrt{20}}{2\sqrt{3}}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$\frac{6\sqrt{5}+6\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 6\sqrt{5} a 6\sqrt{5} získate 12\sqrt{5}.

$$\frac{12\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{6\sqrt{5}}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Ak chcete \sqrt{5} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{6\sqrt{15}}{3}$$

Vydeľte číslo 6\sqrt{15} číslom 3 a dostanete 2\sqrt{15}.

$$2\sqrt{15}$$