Vyriešiť frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Zvážte \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 7. Umocnite číslo \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Odčítajte 6 z 49 a dostanete 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2\sqrt{3} a 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$