Vyriešiť frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Postup riešenia

Rozložte 343=7^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{7^{2}\times 7} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Vynásobením 2 a 7 získate 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Rozložte 125=5^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{5^{2}\times 5} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Preveďte menovateľa \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} a \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Ak chcete vynásobiť \sqrt{7} a \sqrt{5}, vynásobte čísla pod druhú odmocninu.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Vynásobením 5 a 5 získate 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$