Vyriešiť frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Postup riešenia

Vykráťte x^{2} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 2 a dostanete \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 5 a dostanete \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Vyjadriť \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{25} získate \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vydeliť mocniteľov rovnakého mocnenca, odčítajte exponent menovateľa od exponentu čitateľa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Počítajte.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Počítajte.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$