Vyriešiť 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla 2+3i a -1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Vydeľte číslo 1-5i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2+3i}{-1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla 2+3i a -1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Vydeľte číslo 1-5i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$