Vyriešiť 2+2i/-3-3i=

$$\frac { 2 + 2 i } { - 3 - 3 i } =$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3+3i.

$$\frac{\left(2+2i\right)\left(-3+3i\right)}{\left(-3-3i\right)\left(-3+3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2i\right)\left(-3+3i\right)}{\left(-3\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2+2i\right)\left(-3+3i\right)}{18}$$

Vynásobte komplexné čísla 2+2i a -3+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\left(-3\right)+2\times \left(3i\right)+2i\left(-3\right)+2\times 3i^{2}}{18}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\left(-3\right)+2\times \left(3i\right)+2i\left(-3\right)+2\times 3\left(-1\right)}{18}$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(-3\right)+2\times \left(3i\right)+2i\left(-3\right)+2\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-6+6i-6i-6}{18}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -6+6i-6i-6.

$$\frac{-6-6+\left(6-6\right)i}{18}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -6-6+\left(6-6\right)i.

$$\frac{-12}{18}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 18 a dostanete -\frac{2}{3}.

$$-\frac{2}{3}$$

Skutočná časť

$$-\frac{2}{3} = -0,6666666666666666$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2+2i}{-3-3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -3+3i.

$$Re(\frac{\left(2+2i\right)\left(-3+3i\right)}{\left(-3-3i\right)\left(-3+3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+2i\right)\left(-3+3i\right)}{\left(-3\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2+2i\right)\left(-3+3i\right)}{18})$$

Vynásobte komplexné čísla 2+2i a -3+3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\left(-3\right)+2\times \left(3i\right)+2i\left(-3\right)+2\times 3i^{2}}{18})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\left(-3\right)+2\times \left(3i\right)+2i\left(-3\right)+2\times 3\left(-1\right)}{18})$$

Vynásobiť vo výraze 2\left(-3\right)+2\times \left(3i\right)+2i\left(-3\right)+2\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-6+6i-6i-6}{18})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v -6+6i-6i-6.

$$Re(\frac{-6-6+\left(6-6\right)i}{18})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze -6-6+\left(6-6\right)i.

$$Re(\frac{-12}{18})$$

Vydeľte číslo -12 číslom 18 a dostanete -\frac{2}{3}.

$$Re(-\frac{2}{3})$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{2}{3} je -\frac{2}{3}.

$$-\frac{2}{3}$$