Vyriešiť 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -14,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+14\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+14 a 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Skombinovaním 168x a -14x získate 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 168 získate -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 154x a -168x získate -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+2352. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=42 b=-56$$

Zapíšte -x^{2}-14x+2352 ako výraz \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x na prvej skupine a 56 v druhá skupina.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+42 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -14,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+14\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+14 a 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Skombinovaním 168x a -14x získate 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 168 získate -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 154x a -168x získate -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -14 za b a 2352 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 196 ku 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±98}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Vydeľte číslo 112 číslom -2.

$$x=-56$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±98}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 98 od čísla 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Vydeľte číslo -84 číslom -2.

$$x=42$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-56 x=42$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -14,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+14\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+14 a 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Skombinovaním 168x a -14x získate 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Odčítajte 2352 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Vynásobením -1 a 168 získate -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Skombinovaním 154x a -168x získate -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Vydeľte číslo -2352 číslom -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Prirátajte 2352 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Zjednodušte.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=42 x=-56$$