Vyriešiť 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Skombinovaním 16x a 4x získate 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sčítaním -32 a 12 získate -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3-x a 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-5x a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x+30-5x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Skombinovaním 20x a -5x získate 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odčítajte 30 z -20 a dostanete -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-2 b=5$$

Zapíšte x^{2}+3x-10 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Skombinovaním 16x a 4x získate 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sčítaním -32 a 12 získate -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3-x a 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-5x a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x+30-5x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Skombinovaním 20x a -5x získate 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odčítajte 30 z -20 a dostanete -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 15 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Prirátajte 225 ku 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±35}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 10.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±35}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 10.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-5$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Skombinovaním 16x a 4x získate 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Sčítaním -32 a 12 získate -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3-x a 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 15-5x a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 5x+30-5x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Skombinovaním 20x a -5x získate 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Odčítajte 30 z -20 a dostanete -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Pridať položku 50 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$15x+5x^{2}=50$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Vydeľte číslo 15 číslom 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Vydeľte číslo 50 číslom 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-5$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-5$$